De argumenten van de gevangene
In de voorgaande stukken heb ik een theorie beschreven over intelligentie: de argumententheorie. Het beginsel is dat gedrag gebaseerd is op een verzameling argumenten. Wat kunnen we met een theorie over het opstapelen van argumenten?
In het onderstaande beschrijf ik het dilemma van de gevangene. Dit is een situatie uit de speltheorie. Het is een tweepersoons spel, waarin spelers coöperatief of niet-coöperatief kunnen spelen. Het beste resultaat bereiken de spelers door allebei coöperatief te spelen. Uit experimenten blijkt dat spelers dat meestal niet doen. De speltheorie, uitgaande van de uitkomstenmatrix, verklaart niet waarom spelers dat doen. Door het spel te beschrijven vanuit de argumententheorie wordt inzichtelijk waarom spelers steeds minder coöperatief gaan spelen.
Het dilemma van de gevangene kan in spelvorm meerdere malen gespeeld worden. Zie ook: Wikipedia Gevangenendilemma .
De uitkomstenmatrix
Beide spelers moeten tegelijkerzet een zet doen: coöperatief (C) of niet coöperatief (NC). In bovenstaande matrix staan de uitkomsten van het spel.
Spelen ze allebei C, dan krijgen ze beiden een beloning van 3. Spelen ze allebei NC, dan krijgen ze beiden een beloning van 1. Speelt de één C en de ander NC, dan krijgt degene die coöperatief speelt niets en de “verrader” krijgt 5.
Bij herhaaldelijk spelen verkrijgen de spelers de beste resultaten als ze beiden coöperatief spelen. Opbrengst allebei 3 per spel. Toch blijken spelers in experimenten zelden coöperatief te spelen. Verder blijkt bij herhaaldelijk spelen dat na verloop van tijd de spelers steeds minder coöperatief worden, terwijl je zou verwachten dat ze steeds meer inzicht in het spel verkrijgen. Waarom proefpersonen dat doen, is niet helemaal duidelijk.
Davis (1970) schrijft: “Nog verrassender was de neiging van de spelers in de loop van het spel steeds minder tot samenwerking bereid te zijn.” (p. 123)
“Waarom spelers niet het vermogen hebben samen te werken, is niet helemaal duidelijk.” (p. 127).
Morton D. Davis (1970) Inleiding tot de speltheorie.
Laten we eens kijken hoe het spel er voor de spelers uitziet.
Speler 1 speelt op ervaring. Ieder gespeeld spel is een ervaring, een argument. Het totaal van argumenten bepaalt hoe hij speelt. Speler 2 speelt oog om oog, tand om tand. Dat is een succesvolle strategie die inhoudt, dat hij het eerste spel coöperatief speelt en daarna iedere keer speelt zoals zijn tegenspeler het spel ervoor speelde. Speelt speler 1 C (coöperatief), dan speelt speler 2 het volgende spel C. Speelt speler 2 NC (niet-coöperatief), dan speelt speler 2 het volgende spel NC.
De eerste vier spelen
Beurt 1. Ik ben speler 1 en ik speel C (coöperatief), mijn tegenspeler, speler 2, speelt ook C. Op wat mijn tegenspeler speelt, heb ik natuurlijk geen invloed; ik zie alleen het resultaat en dat is dat coöperatief spelen 3 oplevert voor mij en 3 voor hem: (C, ik 3, hij 3)
Beurt 2. Nu probeer ik eens NC (niet-coöperatief). Mijn tegenspeler speelt steeds zoals ik de beurt daarvoor deed, maar dat weet ik niet! Hij speelt dus nu C. Het resultaat is nu (NC, ik 5, hij 0): mijn NC-spel levert 5 op voor mij en 0 voor hem.
Beurt 3. Mijn ervaring is nu dat NC meer oplevert dan C, dus ik speel nog een keer NC. Speler 2 speelt hetzelfde als ik de vorige keer deed (dat heb ik niet in de gaten) en speelt dus ook NC. Het resultaat is (NC, ik 1, hij 1).
Beurt 4. De vorige 3 beurten bleek C voor mij 3 op te leveren. NC bleek gemiddeld voor mij ook 3 op te leveren. Ik heb dus geen voorkeur en speel nog een keer C. Speler 2 speelt NC. Resultaat: (C, ik 0, hij 5).
Nu hebben we allevier mogelijkheden precies één keer gehad, zie bovenstaand overzicht. Met deze ervaringen is mijn informatie compleet, je zou verwachten dat ik hieraan genoeg heb om rationeel, de beste strategie, te spelen!
Het verloop van het spel bij herhaald spelen (klik om te vergroten)
Beurt 5. Volgens mijn ervaring levert C gemiddeld 1½ op = (3 + 0) / 2. NC levert gemiddeld 3 op = (5 + 1) / 2. Dus speel ik NC. En dat blijf ik 14 beurten doen!
Ik ontvang weinig; na iedere beurt daalt de gemiddelde opbrengst voor NC. Pas na beurt 18 is de gemiddelde opbrengst van NC gedaald tot 1½.
Beurt 19. Ik speel C en krijg meteen de pin op de neus, want speler 2 speelt NC. Mijn gemiddelde opbrengst voor C is nu gedaald tot 1. De opbrengst voor NC is nu nog 1½ en die zal in het verdere verloop dalen, maar nooit onder de gemiddelde opbrengst voor C komen. Ik zal dus nooit meer C spelen.
De perioden van aaneensluitende beurten waarin speler 1 NC speelt, worden steeds langer, totdat hij er nooit meer vanaf komt. We zien dus dat bij deze strategieën de spelers steeds minder coöperatief gaan spelen, hoewel je dat op basis van de uitkomstenmatrix niet zou verwachten.
Als speler 2 nu ook op dezelfde manier op zijn ervaring speelt? Dan blijkt dat ze elkaar na een aantal beurten wel vinden in coöperatief spel, in beurt 11. Het is echter een wankel evenwicht. Na 10 beurten is voor beide zetten (C en NC) de verwachte opbrengst 1½. Speel je nu C (als C >= NC) of speel je dan NC (als C > NC)? Als speler 2 één beurt later met C zou willen beginnen dan speler 1 (beurt 12 i.p.v. 11), dan vinden ze elkaar nooit meer. D.w.z. ze blijven NC spelen. Ook bij deze strategieën is er een tendens naar niet-coöperatief spelen.
Conclusie
Uitgaande van de uitkomstenmatrix kan de speltheorie strategieën aanleveren voor spelers. Deze benadering geeft geen verklaring voor het steeds minder-coöperatieve spelgedrag.
De benadering van het opstapelen van argumenten geeft wel een verklaring waarom proefpersonen niet volgens optimale strategieën handelen, in casu waarom ze veel minder vaak coöperatief handelen dan je zou verwachten.
Reinhard Beskers 