Skip to content

Quantumraadsels, deel 3, Het experiment met de dubbele spleet

16 maart 2013

Als je golven door een plaat met een dubbele spleet laat gaan, dan verschijnt achter die plaat een interferentiepatroon, een patroon van elkaar versterkende en elkaar uitdovende golven. Bij licht zijn dit lichte en donkere strepen. Zie voor een uitgebreide beschrijving van dit fenomeen nl.wikipedia.org/wiki/Tweespletenexperiment. Het wordt raadselachtig als je slechts één deeltje afvuurt.
Dat deeltje gaat logischerwijs slechts door één spleet, toch blijkt dit ene deeltje zich te houden aan het interferentiepatroon. Dit wordt in de quantummechanica verklaard door de golffunctie. De positie van het deeltje is onzeker tot het gemeten wordt en het deeltje kan zich dus op een bepaald moment zowel in de ene als in de andere spleet bevinden. Zolang er niet gemeten wordt zijn volgens de golffunctie beide mogelijkheden even waar en treedt er dus interferentie op. Als we detecteren door welke spleet het deeltje gaat, treedt het interferentie-effect niet op. Het lijkt dus of één deeltje door twee spleten tegelijk gaat! Behalve als we kijken.

Ik zet mijn redenering van chaos van deel 2 voort. De golf is een beschrijving van waarschijnlijkheden. Wat we zien is dus de uitkomst van statistiek. We vuren één deeltje af en kunnen de waarschijnlijkheid voorspellen van waar het terecht komt. Nogal wiedes dat je de kansen van de ene en de andere spleet bij elkaar op moet tellen. Als een bepaald punt een grote kans heeft getroffen te worden in het geval het deeltje door spleet 1 komt en datzelfde punt heeft een kleine kans in het geval het deeltje door spleet 2 komt, dan is de totale kans natuurlijk een gemiddelde daarvan. Uitdoving.
Maar als je al weet dat het deeltje door een van beide spleten gaat, dan liggen die kansen natuurlijk volkomen anders. Het lijkt een beetje op het driedeurenprobleem.
nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem
www.wiskundemeisjes.nl/20110430/nog-eens-die-drie-deuren
Moet de kandidaat wisselen, nadat de presentator één deur geopend heeft? Voor veel mensen is het tegenintuïtief, dat dit verschil uitmaakt. Alsof de hoofdprijs naar een andere deur reist. Die hoofdprijs blijft natuurlijk achter de deur, waar hij al die tijd al achter zat, maar de kennis die je krijgt over één deur, beïnvloedt de kansen.

Knikkerbaan met interferentie

Knikkerbaan met interferentie

Om mijn idee over het dubbele-spleetexperiment te illustreren heb ik een knikkerbaan ontworpen, zie figuur A. Een knikker die ik erin laat vallen, zal bij de eerste splitsing met gelijke kans naar links of naar rechts vallen. De knikkers vallen in de onderste kolommen met de kansen ¼, 3/8, ¼, 1/8. Als ik er 16 knikkers in gooi, komen er gemiddeld 4 in de eerste kolom, 6 in de tweede enz. Dit zijn natuurlijk gemiddelden, de werkelijke waarden kunnen anders zijn. Hoe meer knikkers ik er in gooi, hoe dichter ik bij de gemiddelde kansen {¼, 3/8, ¼, 1/8} kom. Je ziet dat deze waarden naast elkaar er uitzien als een golf.
Nu plaats ik er een spiegelbeeldige knikkerbaan tegenaan, zie figuur B. Helemaal bovenin is de splitsing die bepaalt of een knikker links (groene baan, 50 %) gaat of rechts (blauwe baan, 50%). Onderaan lopen de groene en blauwe buisjes natuurlijk achter elkaar langs. We zien nu dat er in iedere kolom gemiddeld evenveel knikkers terecht komen. De helft daarvan (gemiddeld) is via de groene route gekomen, de andere helft via de blauwe route. De golf, die we in het eerste plaatje zo mooi zagen, is volkomen afgevlakt. Dit is een vorm van interferentie. De beide patronen (groen en blauw) heffen elkaar op.
In figuur C laat ik alle knikkers via de blauwe baan rollen. De linker spleet is dicht. Uiteraard vallen de knikkers nu hetzelfde als in de oorspronkelijke knikkerbaan.

Nu komt het. Wat gebeurt er als ik in plaats van 16 knikkers slechts 1 knikker laat vallen? Dan valt die knikker in één van de kolommen. De kansen op de verschillende kolommen zijn zoals hierboven beschreven. Je kunt hier op gokken. In figuur A zet je je geld op tweede kolom, want daarmee maak je de grootste kans op winst. In figuur B maakt het niet uit. In figuur C zet je je geld weer op de tweede kolom in. Je ziet dus dat de kansverdeling bij 1 knikker hetzelfde is als bij 16 knikkers. En dat geldt ook voor de interferentie die we hebben vastgesteld, die is er ook wanneer je slechts 1 knikker gebruikt.
Dan nog één intrigerend geval in het dubbele-spleetexperiment. Het zou zo zijn dat wanneer je achteraf vaststelt door welke spleet het deeltje gegaan is, je geen interferentiepatroon ziet. Dat is raadselachtig omdat we eerst hadden geconcludeerd dat de resultaten verklaard werden doordat beide posities volgens de golffunctie even waar waren. Hier volgt de verklaring.
Zie figuur B. We laten een knikker vallen, beide wegen zijn mogelijk. We dekken het gedeelte onder de eerste splitsing af met een scherm. Nu hebben we de situatie, dat de knikker beide mogelijkheden (groene of blauwe baan) heeft, dat we dus van te voren niet weten welke kant hij op zal vallen. Dan zien we welke kant de knikker op gaat. Of we dat op dat moment zelf vaststellen of achteraf maakt niet uit. Op welke kolom zou je je geld inzetten als je dat na deze vaststelling mocht doen? Het maakt zelfs niet uit of de knikker al gevallen is, of dat hij nog onderweg is. Net als bij de quiz in het driedeurenprobleem.

Deze redenering gaat op voor deeltjes waarvan de golffunctie waarschijnlijkheden aangeeft. Hij gaat niet op voor één lichtdeeltje, omdat de golffunctie van licht niet de waarschijnlijkheden van posities en impuls aangeeft, maar de sterkte en richting van elektrische en magnetische velden.

Advertenties

From → Wetenschap

Geef een reactie

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s

%d bloggers liken dit: